Qu'est-ce que la loi de Hooke ?

16 février 2015

par Matt Williams, Univers aujourd'hui

La source est une merveille d'ingénierie humaine et de créativité. D'une part, il existe de nombreuses variétés - le ressort de compression, le ressort d'extension, le ressort de torsion, le ressort hélicoïdal, etc. - qui remplissent toutes des fonctions différentes et spécifiques. Ces fonctions permettent à leur tour la création de nombreux objets fabriqués par l'homme, dont la plupart ont émergé dans le cadre de la révolution scientifique à la fin des XVIIe et XVIIIe siècles.

En tant qu'objet élastique utilisé pour stocker l'énergie mécanique, leurs applications sont nombreuses, rendant possibles des choses telles que des systèmes de suspension automobile, des horloges à pendule, des voilages à main, des jouets à remonter, des montres, des pièges à rats, des dispositifs à micromiroirs numériques, et bien sûr , le Slinky.

Comme tant d'autres appareils inventés au cours des siècles, une compréhension de base de la mécanique est nécessaire avant de pouvoir l'utiliser aussi largement. En termes de ressorts, cela signifie comprendre les lois de l'élasticité, de la torsion et de la force qui entrent en jeu, qui sont connues sous le nom de loi de Hooke.

La loi de Hooke est un principe de physique qui stipule que la force nécessaire pour étendre ou comprimer un ressort d'une certaine distance est proportionnelle à cette distance. La loi porte le nom du physicien britannique du XVIIe siècle Robert Hooke, qui cherchait à démontrer la relation entre les forces appliquées à un ressort et son élasticité. Il a d'abord énoncé la loi en 1660 sous forme d'anagramme latin, puis a publié la solution en 1678 sous le nom de ut tensio, sic vis - qui signifie "comme l'extension, ainsi la force" ou "l'extension est proportionnelle à la force") .

Cela peut être exprimé mathématiquement par F = -kX, où F est la force appliquée au ressort (sous forme de déformation ou de contrainte) ; X est le déplacement du ressort, avec une valeur négative démontrant que le déplacement du ressort une fois tendu ; et k est la constante du ressort et détaille sa rigidité.

La loi de Hooke est le premier exemple classique d'explication de l'élasticité, qui est la propriété d'un objet ou d'un matériau qui lui permet de retrouver sa forme d'origine après déformation. Cette capacité à revenir à une forme normale après avoir subi une distorsion peut être appelée « force de restauration ». Comprise en termes de loi de Hooke, cette force de rappel est généralement proportionnelle à la quantité d '«étirement» subie.

En plus de régir le comportement des ressorts, la loi de Hooke s'applique également dans de nombreuses autres situations où un corps élastique est déformé. Ceux-ci peuvent inclure n'importe quoi, du gonflage d'un ballon et de la traction sur un élastique à la mesure de la quantité de force du vent nécessaire pour faire plier et balancer un grand bâtiment.

Cette loi a eu de nombreuses applications pratiques importantes, dont la création d'un balancier, qui a rendu possible la création de l'horloge mécanique, de la montre portable, de la balance à ressort et du manomètre (alias le manomètre). De plus, comme il s'agit d'une approximation proche de tous les corps solides (tant que les forces de déformation sont suffisamment petites), de nombreuses branches de la science et de l'ingénierie sont également redevables à Hooke d'avoir proposé cette loi. Celles-ci incluent les disciplines de la sismologie, de la mécanique moléculaire et de l'acoustique.

Cependant, comme la plupart des mécaniques classiques, la loi de Hooke ne fonctionne que dans un cadre de référence limité. Parce qu'aucun matériau ne peut être comprimé au-delà d'une certaine taille minimale (ou étiré au-delà d'une taille maximale) sans déformation permanente ou changement d'état, il ne s'applique que tant qu'une quantité limitée de force ou de déformation est impliquée. En fait, de nombreux matériaux s'écarteront sensiblement de la loi de Hooke bien avant que ces limites élastiques ne soient atteintes.

Pourtant, dans sa forme générale, la loi de Hooke est compatible avec les lois d'équilibre statique de Newton. Ensemble, ils permettent de déduire la relation entre déformation et contrainte pour des objets complexes en fonction des matériaux intrinsèques des propriétés dont ils sont constitués. Par exemple, on peut en déduire qu'une tige homogène de section uniforme se comportera comme un simple ressort lorsqu'elle sera étirée, avec une raideur (k) directement proportionnelle à sa section et inversement proportionnelle à sa longueur.

Une autre chose intéressante à propos de la loi de Hooke est qu'elle est un exemple parfait de la première loi de la thermodynamique. Tout ressort, lorsqu'il est comprimé ou étendu, conserve presque parfaitement l'énergie qui lui est appliquée. La seule énergie perdue est due au frottement naturel. De plus, la loi de Hooke contient en son sein une fonction périodique ondulatoire. Un ressort libéré d'une position déformée reviendra à sa position d'origine avec une force proportionnelle à plusieurs reprises dans une fonction périodique. La longueur d'onde et la fréquence du mouvement peuvent également être observées et calculées.

La théorie moderne de l'élasticité est une variation généralisée de la loi de Hooke, qui stipule que la déformation/déformation d'un objet ou d'un matériau élastique est proportionnelle à la contrainte qui lui est appliquée. Cependant, étant donné que les contraintes et les déformations générales peuvent avoir plusieurs composants indépendants, le "facteur de proportionnalité" peut ne plus être simplement un nombre réel unique.

Un bon exemple de cela serait lorsqu'il s'agit de vent, où la contrainte appliquée varie en intensité et en direction. Dans de tels cas, il est préférable d'utiliser une carte linéaire (aka. un tenseur) qui peut être représentée par une matrice de nombres réels au lieu d'une valeur unique.

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Il existe également d'excellentes ressources en ligne, telles que cette conférence sur la loi de Hooke que vous pouvez regarder sur Academicearth.org. Il y a aussi une excellente explication de l'élasticité sur howstuffworks.com.

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